如何将一个不规则几何体面上的点投影到一个平面上，并保持原有点之间的距离不变？

[lazydog]

RT，关于这种方法大家有什么好的点子吗？

事实上，关于上述问题倒是有一种解决方法，那就是里奇流方法，具体来讲就是：

在微分几何中，“里奇流”是一种固有的几何学流动，它的主要思想是让流形随时间变形，即是让度规张量随时间变化，观察在流形的变形下，Ricci 曲率是如何变化的，以此来研究整体的拓扑性质。 它的核心是 Hamilton-Ricci流方程，是一个拟线性抛物型方程组。

现在我们并不需要这种方法，也就是需要用自己的方法来解决上述问题，各位大神有思路吗？

另外，还有种共形映射的方法，不知大家有了解的吗？

[xupefei]

投影到平面后还要“保持原有点之间的距离不变”，这做的到吗…

[golmic]

数学系的答一下。三个不共线的点确定一个平面，为了让这三个点距离不变，投影面和此三点确定的平面必须平行，然后第四个点如果不在这个平面上，则无论如何投影都没法使他们距离不变。

[xml123]

你在平面上按你的要求画一个正四面体的投影试试

[lazydog]

@golmic @xupefei @xml123 这样的描述的确是没法保持距离不变。原问题是我没有描述清楚，我想想该如何更准确的描述以下。

[takato]

根据你给的信息。。是不是指的是保长映射？

[hanbing135]

太高端了 连文体都看不懂

[Rukawa]

根据我的理解，应该可以看作是一种低维嵌入，要求保持距离，实际上就是“多维缩放”（ Multiple Dimensional Scaling，MDS ）

[LadyChunsKite]

学地理的抛个砖头。地球从球体投影到平面的时候，不可避免的发生一些位置上的变形。要么形状变了，比如地球上的一段铁轨和平面地图上的看起来不一样。要么面积变了，投影的时候为了保证形状不变，地球南北极被放大了，这也导致了某些地图上苏联看起来比整个非洲还要大。
如果你只是为了将不规则几何体转换成平面展示的话，选一个形状变化和面积变化的折中方案。
橘子皮是拍不扁的。

[alvin666]

八楼+1，高斯曲率了解一下
另我猜 lz 考虑的是数据降维？ sklearn 了解一下

[lazydog]

@takato 我也不是很清楚，但我所查到的信息也有这样的说明。另外，保角映射和共形映射应该不能同时存在把？
@hanbing135 是我描述的不好，我自己都快糊涂了～
@Rukawa 你的想法很新奇，我记录下，再查查相关资料。

[xml123]

保角映射和共形映射说的不是同一个东西吗，lz 弄了半天还没搞清楚想问什么。

[lazydog]

@xml123 是打错了，我是想说保距和共形来着

[zynlp]

在 v2 你甚至可以讨论微分几何

[lazydog]

@zynlp v2 大神多啊。事实上，这个问题也是和计算机相关的～

[cky951113]

图形学相关专业的来凑个热闹，如果把问题降为三维曲面上的点向二维投影，那楼主的问题就可以转化成曲面参数化问题了(ARAP 等)，把保角保距分别计入损失函数，解个最优化问题。

[lazydog]

@cky951113 感谢回复，我按你的方法试试！