对微积分懂的进，求 Bancor Network 中的推导过程

[yemoluo]

在这篇文章中 https://www.jianshu.com/p/bf9ecf2a994c 中对价格 P 的推导过程不甚了解，求高手解答

可能图列，就是那段

αdS/S = dP/ P

变成

α d log S = d log P

不了解

请高手解答下，本人对第一个有效的解答会给予一定的酬劳 （ 不多，一杯星巴克 ）

[yung]

因为 (ln x)' = 1/x

[zst]

因为有 $df(x)=f'(x) dx$，其实也就是对函数进行微分的时候链式法则微分下去......

[yemoluo]

@yung
@zst

蜜汁.... 还是没懂，尤其是那个被除数 S 和 P 都是怎么消除的 ？

我真的是一头雾水，最后怎么还加了个 `log`

[newton108]

人家都给你说得很清楚了，dS / S = d lnS，略有 abuse of notion 但都是很 standard 的写法。因为 d lnS / dS = 1 / S

[inhzus]

两边同时积分

[geelaw]

所谓 全微分的形式不变性

假设 S 是自变量，因为自然对数函数的导数是 1/x，所以根据微分和导数的关系有：

d (log S) = dS / S

这就是说 d (log x) = dx / x

全微分的形式不变性表示，即使 S 是一个函数（而不是自变量）这也是成立的。

举例子：S = xe^x，x 是自变量，则

d (log S) = d (x + log x) = (1 + 1/x) dx

dS = d(xe^x) = (x+1)e^x dx, S = xe^x

dS / S = (x+1)e^x dx / (xe^x) = (1+1/x) dx = d (log S)

[zst]

@GTim 被除数......dS 是一个整体...这里就是 f'(S)=1/S 带进公式里。将 dS/S 直接变换得出来的 d(lnS)....这整一步就是微分方程里的分离变量然后两边同时积分...那个 log 应该就是指 ln...不同的写法而已

[hguandl]

无意冒犯，请问一下 LZ 的数学背景大概如何。我推测可能的问题原因是教材等学习资料对符号的运用不同，由此造成了一些理解上的偏差。

式子里的 d 代表微分符号，dlogS 指的是对 log(S) 这个函数取微分。dlogS / dS 就是我们常说的将 logS 对 S 求导。

而 log 其实往往代表的是自然对数，可能国外采用这种写法比较多，相对的国内好像高中教材使用的是 ln。

回到正题，因为 dlogS / dS = 1 / S （自然对数的求导），所以 dlogS = dS / S，然后代换即可

[dlsflh]

应该是 ln 而不是 log.可能是不同的写法吧，我是被要求这两个明确区别开的。

[yemoluo]

谢谢楼上各位，请 @yung 给我一个付款码，请你喝杯星巴克

我弄错了导数和微分的关系了，十几年没碰微积分，都不知所以了

[bigtoken]

根据 #2 的公式，令 f(x)= log x，如果是 log 是以 e 为底，直接套公式就行，如果是以 2 为底，就在两边同时除以 ln 2，再套公式

[yung]

@GTim http://imgur.com/a/5NnKnFk 多谢(o^^o)

[bigtoken]

手慢了，没法删除，当我没说好了

[codechaser]

这个还用到了换底公式吧？

[SNOOPY963]

你指的那步是换元。
log 应该指 ln 了。

回头给你们写个简明微积分教程，让回想起来不要太简单。

[yemoluo]

@yung 已付款，谢谢你

[yemoluo]

@SNOOPY963 欢迎，写好了之后告诉我，如果真的简单，我会把那一周的咖啡计划留给你，不多就是了

[thinkIn]

解一阶线性微分方程