笔试题：两人轮流抛硬币，规定第一个抛出正面的人女装，求先抛的人女装概率

女装

硬币

轮流

试题

39 条回复 • 2019-06-30 17:59:22 +08:00

1

widewing

2018-09-14 16:07:08 +08:00 via Android

1/2

2

shmmsond

OP

2018-09-14 16:12:04 +08:00

@widewing #1

没有对哦

3

widewing

2018-09-14 16:13:17 +08:00 via Android

犯傻了 2/3

4

ballshapesdsd

2018-09-14 16:13:49 +08:00

2/3

5

xiaosheng

2018-09-14 16:13:56 +08:00

1/4 啊

6

xiaosheng

2018-09-14 16:14:27 +08:00

不对应该是 2/3,我擦这面试题我这智商

7

hhsuan

2018-09-14 16:14:44 +08:00 via Android

先抛的肯定吃亏，所以肯定大于 1/2，2/3 应该是对的。

8

mimzy

2018-09-14 16:15:13 +08:00

哔哩哔哩笔试题做完又回想了一下这道题就觉得自己选错了肯定不是 1/2

9

Mouhou

2018-09-14 16:17:20 +08:00 via iPhone

1

(1/2)^1+(1/2)^3+(1/2)^5+(1/2)^7+...

10

AzadCypress

2018-09-14 16:17:21 +08:00 via Android

第二个人是第一个人的一半

11

shmmsond

OP

2018-09-14 16:19:54 +08:00

@hhsuan #7
@mimzy #6

是的，根据那张截图，其实没有多么难做。可以简单分析出上下界，然后就只剩下一个选项了。

12

shmmsond

OP

2018-09-14 16:32:52 +08:00

@Mouhou #9
其实还有更漂亮的解法

13

murmur

2018-09-14 16:35:03 +08:00

1 啊
答<1 的都是不符合公司价值观的

14

whypool

2018-09-14 16:47:09 +08:00

硬币的概率不都是 1/2 么，和先后有啥关系

15

mimzy

2018-09-14 16:51:31 +08:00

1

@whypool #14 谁先拋谁吃亏因为 1/2 的概率都已经归先抛的了剩下 1/2 的概率两个人继续分

16

shmmsond

OP

2018-09-14 16:52:06 +08:00

@whypool #14

假如你是先抛的人，第一次抛出正面的概率显然为 1/2。但即使你第一次抛硬币走了剩下那 1/2 的可能性，抛出了反面，后续你仍有可能成为“第一个抛出正面”的人，所以输掉游戏的概率显然大于 1/2。

17

mimzy

2018-09-14 16:52:12 +08:00

3

当然这个题应该是谁先抛谁占便宜毕竟是穿女装这种好事（逃

18

itskingname

2018-09-14 16:52:52 +08:00

1- (1/2 * 1/2 + 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 + ....)

19

shmmsond

OP

2018-09-14 16:52:59 +08:00

@mimzy #17

这个题目最残忍的是默认没有妹子。

20

puppychen

2018-09-14 16:53:53 +08:00

赞同 13 楼

21

kx5d62Jn1J9MjoXP

2018-09-14 16:58:08 +08:00

p = 1/2 + 1/4 * p => p = 2/3

22

Mouhou

2018-09-14 16:58:40 +08:00 via iPhone

@shmmsond 表达成∑(1/2)^(2n-1)=2/3 这样？或者是别的算法吗？想了半天只想到这么一种解法…

23

itskingname

2018-09-14 16:59:44 +08:00

@itskingname 手滑了，继续

1- (1/2 * 1/2 + 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 + ....) =
1- ((1/4) + (1/4)^2 + ... + (1/4)^(n/2)
= 1- (1/4)(1- (1/4) ^ (n/2)) / (1- 1/4)
在 n 趋于无穷大的时候，1-(1/4)^(n/2)为 1
所以上面的式子变成 1-1/3 = 2/3

所以第一个人穿女装的概率是 2/3

24

shmmsond

OP

2018-09-14 17:05:28 +08:00

@Mouhou #22

1/2 + 1/2(1-p) = p

25

shmmsond

OP

2018-09-14 17:06:35 +08:00

@Mouhou #22

其实就是 #21

26

Mouhou

2018-09-14 17:12:46 +08:00 via iPhone

@shmmsond 才看明白，好溜啊……

27

wemore

2018-09-14 17:19:05 +08:00 via Android

1 啊，第一个穿女装的人即使不是第一个抛的人，他看完也会自己穿（逃）

28

huahuajun9527

2018-09-14 17:29:58 +08:00

将所有 lz 要女装的情况枚举一下，第一次抛就要女装，第三次抛>女装，第 5 次抛>女装，。。。。第 2n-1 次抛>女装，将所有的概率加起来(1/2)+(1/2)^3+(1/2)^5+...+(1/2)^(2n-1)。

29

shmmsond

OP

2018-09-14 17:32:49 +08:00

@huahuajun9527 #28

你分析得很对，但是为什么题目变成了我要女装……

30

jinggoing

2018-09-14 18:07:40 +08:00

女装概率是 2/3 那么不女装的概率是多少？

31

shmmsond

OP

2018-09-14 18:09:48 +08:00

@jinggoing #30

这就回到最简单的相反事件了

32

dejavuwind

2018-09-14 18:34:14 +08:00

假设第 n 轮出现最终结果，甲为第一个抛硬币的人，那么他穿女装的概率为(1/4)^(n-1)*(1/2)=A，而乙穿女装的概率为(1/4)^(n-1)*(1/2)*(1/2)=B，所以最终先抛的人女装的概率为 A/(A+B)=2/3，感觉思路上好像有点不对，但又说不出来哪里不对。

33

exciting

2018-09-14 18:55:38 +08:00 via iPhone

算了下就是三分之二

34

Maskeney

2018-09-15 08:38:06 +08:00 via Android

先抛的人不是已经确定了的么…既然确定了…概率就是 1/2 啊。跟#第一次抛硬币是正面的概率#不是一样的吗？

35

hansnow

2018-09-16 09:09:32 +08:00

某字母站的面试题么

36

YvesX

2018-09-16 14:46:18 +08:00

1

@Maskeney #34

“第一次抛出正面”与“正面首次出现”是两件事，先手亏了一次。

37

Maskeney

2018-09-16 15:19:29 +08:00

@YvesX 这样子谢谢解释

38

zpd2009

2019-01-05 22:05:32 +08:00

一个想法：
这个问题可以简化成两个人每人抛一次，先抛的人先出正面的概率：
所以结果有三种：
正面，不用抛
反面，正面
反面，反面

进行下一轮必须是第三种结果，所以相当于又一次轮回。

假如：两个人抛硬币，出正面的穿女装，不分先后，会有四种结果：
正，正
正，反
反，反
反，正

所以甲乙两人穿女装的概率都是 2/4，由于第一种情况，乙不用抛了肯定不用女装，所以实际乙女装的概率是 1/4，甲女装的概率是 2/4. 甲乙女装比例是 2:1，所以甲女装概率是 2/3，乙女装概率是 1/3.

猜的，不知道对不对。

39

MadHouse

2019-06-30 17:59:22 +08:00 via Android

@zpd2009 你这理解错误了，你这求解互相独立的每轮中穿女装是先抛的概率