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V2EX 提问指南
Amazed
V2EX  ›  问与答

有一个极限题不会写,可有 V 友能帮帮我。本人菜鸡。拜托各位大佬了。

  •  
  •   Amazed · 2020-04-03 08:45:56 +08:00 · 2692 次点击
    这是一个创建于 1680 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

    求 a,b.

    16 条回复    2020-04-04 13:42:30 +08:00
    noreplay
        1
    noreplay  
       2020-04-03 08:51:13 +08:00   ❤️ 3
    a=-1,b=0;



    我以为是权限题我才点进来的,一看,超纲了。。。
    Shinoda
        2
    Shinoda  
       2020-04-03 08:55:36 +08:00   ❤️ 1
    Taylor expansion around 0
    elfive
        3
    elfive  
       2020-04-03 09:13:29 +08:00 via iPhone   ❤️ 1
    在 x 趋近于无穷大的时候:
    ( 1-x^6 )开立方,可以视为-x^2 。
    即:-x^2-ax^2-b=0 与 x 无关,得出 a=-1,b=0 。

    要严格的证明就要用到 #2 提到的泰勒展开公式,高数不好的我就不献丑了。
    yeqizhang
        4
    yeqizhang  
       2020-04-03 09:16:31 +08:00 via Android
    应该是 2 楼那个答案,我是靠猜的,无穷小负数需要加一个无穷大正数,再加个 0 。过程有请下面的 V 友帮忙了~话说数学系,或者考研的才会这些东西了吧,学了基本就忘了……
    yeqizhang
        5
    yeqizhang  
       2020-04-03 09:20:15 +08:00 via Android
    -x^2-a*x^2+b
    (-1-a)*x^2+b
    (-1-a)=0 b=0
    shakoon
        6
    shakoon  
       2020-04-03 09:48:37 +08:00   ❤️ 1
    有个 app,叫微软数学
    dinghe150
        7
    dinghe150  
       2020-04-03 09:56:17 +08:00
    也可以提取出 x^2,之后通分,就变成常见的题型了
    raymanr
        8
    raymanr  
       2020-04-03 10:05:06 +08:00
    @shakoon
    微软数学求极限好像没有解题过程, 只有结果
    aaronysj
        9
    aaronysj  
       2020-04-03 10:16:29 +08:00
    因为 X 趋于无穷,所以 1/x 趋于 0 ;
    所以原式*1/x = 0 ;原式=( 1/x^3-x^3 )^1/3-ax-b/x = 0;
    1/x^3 趋于 0 ;原式= -x-ax-b/x=0 ; 这样就得到 1 楼的答案;
    Drapor
        11
    Drapor  
       2020-04-03 11:54:40 +08:00
    图没贴出来…
    Amazed
        12
    Amazed  
    OP
       2020-04-03 13:53:10 +08:00
    @Drapor 首先谢谢兄弟,但是没有看懂,而且最后那个式子也只能求出 a 来。如果只能求 a 的话,其实有更简单的方法,把原式看成分式,上下除以 x 的平方就好。经过各位的帮助,目前最理想的解就是泰勒展开的方法,最快的就是楼上兄弟门说的忽略根式的 1 。总之谢谢大家的帮助。
    SharkU
        13
    SharkU  
       2020-04-03 15:19:52 +08:00
    我要是做的话就是上下同时用立方差公式,再结合洛必达定理即可。
    Drapor
        15
    Drapor  
       2020-04-03 19:14:17 +08:00
    ……居然又没贴上
    zxCoder
        16
    zxCoder  
       2020-04-04 13:42:30 +08:00
    洛就完事了,洛一次不行就洛两次
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