求正态分布标准差σ

V2EX = way to explore

V2EX 是一个关于分享和探索的地方

现在注册

已注册用户请登录

这是一个创建于 1371 天前的主题，其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

已知某正态分布μ=550, 落在 518~560 区间的累计概率为 80%, 求σ

有没有大神给出求解公式?

或使用Java求解

正态

求解

分布

Java

12 条回复 • 2021-02-21 21:56:40 +08:00

Ultraman

2021-02-21 15:45:23 +08:00

直接查表倒着算？

https://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%83

Ultraman

2021-02-21 15:46:39 +08:00

@Ultraman #1 对不起，，请忽略我😶

fuxinya

2021-02-21 15:59:08 +08:00

@Ultraman 查表也可只要误差不大就行

ipwx

2021-02-21 17:12:54 +08:00

给楼主一个思路：用 Erf 写出你的方程，然后用牛顿迭代法解。

ipwx

2021-02-21 17:13:29 +08:00

这个是要解的方程。在你的问题里，mu=550,l=518,r=560,p=0.8

ipwx

2021-02-21 17:15:02 +08:00

顺便多说一嘴：如果是单边或者对称的就容易多了。因为单边的话，把 erf 函数放到一边，然后直接用 erf 反函数就行了。C 语言和 numpy 都有 erf 和 erf 反函数的数值实现的。。。可惜你是双边不对称

fuxinya

2021-02-21 17:17:16 +08:00

@ipwx 感谢解答, 刚查资料也看见了 erf 反函数这就去试试

lcdtyph

2021-02-21 17:27:21 +08:00

能调 mathematica 的话可以直接直接

G[x_] := CDF[NormalDistribution[550, sigma], x];
FindRoot[G[560] - G[518] == 0.8 , {sigma, 1}]

解出来 sigma=11.7233

ipwx

2021-02-21 17:34:30 +08:00

@lcdtyph Mathematica 果然牛逼，自动帮搞定各种求根。

lcdtyph

2021-02-21 17:38:51 +08:00

@ipwx
是的，符号运算太强大了
同样功能的代码我用 matlab 写起来这个别扭

fuxinya

2021-02-21 17:54:21 +08:00

@lcdtyph 666

SharkU

2021-02-21 21:56:40 +08:00

自己写的 Matlab 代码
% main script
tolerance = 1e-8;
residual = Inf;
sigma = 15;
h = 1e-6;
while residual > tolerance
der = (cdfeq(sigma+h) - cdfeq(sigma-h))/h;
sigma = sigma -cdfeq(sigma)/der
residual = abs(cdfeq(sigma));
end

% cdfeq function
function output = cdfeq( sigma)
% 方程: f(sigma) - 0.8 = 0
output = normcdf(560, 550, sigma) - normcdf(518, 550, sigma) - 0.8;
end