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huzhikuizainali
V2EX  ›  数学

一个奇怪的偏导问题

  •  
  •   huzhikuizainali · 2021-03-19 09:56:09 +08:00 · 1247 次点击
    这是一个创建于 681 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
    我在看苏德矿老师的多元微积分视频。其中有一步推导没有看懂。内容如下:
    f(x,y,z)=0
    确定 z=z(x,y)
    偏 z/偏 x = - (f'x/f'z) 请问这最后第三步是怎么推导出来的。f(x,y,z)并没有具体的表达式啊。这个用链式法则似乎也说不通啊。
    7 条回复    2021-03-20 12:46:35 +08:00
    LaTero
        1
    LaTero  
       2021-03-19 10:59:33 +08:00 via Android
    f(x,y,z)=0 所以 d/dx f(x,y,z)=0
    Ayahuasec
        2
    Ayahuasec  
       2021-03-19 11:43:04 +08:00 via Android
    由 f(x,y,z)=0
    算全微分 f'x * dx + f'y * dy + f'z * dz = 0
    从而 dz=-(f'x/f'z) * dx - (f'y/f'z) * dy
    所以 偏 z/偏 x = -(f'x/f'z)
    好像是这样吧…
    huzhikuizainali
        3
    huzhikuizainali  
    OP
       2021-03-19 13:37:47 +08:00 via iPad
    @Ayahuasec 谢谢回复。请问这属于微积分哪一章的内容,我去翻翻书,补补课。
    Ayahuasec
        4
    Ayahuasec  
       2021-03-19 19:10:47 +08:00
    @huzhikuizainali 我也不太记得了,好像是多元函数那边?
    kZime
        5
    kZime  
       2021-03-20 08:17:34 +08:00 via iPhone
    这是隐函数啊
    kZime
        6
    kZime  
       2021-03-20 08:17:52 +08:00 via iPhone
    huzhikuizainali
        7
    huzhikuizainali  
    OP
       2021-03-20 12:46:35 +08:00 via iPad
    @kZime 谢谢回复。此问题已经想明白了。就是按照链式法则一步一步去解就得到第三步结论了
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