Java 中二分查找取中间值的这个公式 int mid = low + (high - low)/2;，是数学中的什么公式啊？这个是什么原理啊？

[burnbrid]

java 中二分查找取中间值的这个公式，是数学中的什么公式啊？我知道这样写是为了防止数值溢出，int mid = low + (high - low)/2; 但是我想知道这个是数学里面的什么公式？ 正常来说求中间值不就是最大数 + 最小数 再除以 2 = 中间数。比如 1 和 9 。1 + 9 = 10 10 /2=5，5 刚好就是中间数,但是这个公式我搞不懂 int mid = low + (high - low)/2;

[linauror]

防止溢出的求中间值写法

[linauror]

比如：int max = INT_MAX
int low = max - 2
int high = max - 1
如果直接求 mid，high+low 就溢出了

[zxCoder]

画个图看看，一个短线和一个长线的平均数，不就是等于短线加上他俩中间相差部分的一半？

[morrieati]

一样的，low + (high - low) / 2 == low + high / 2 - low / 2 == high / 2 + low / 2 == (high + low) / 2

[abelmakihara]

你都知道是为了防止数值溢出的了
不考虑这个 low + (high - low)/2 不就等价于(high+low)/2 吗

[hello2060]

同学 (a + b) /2 不就是 a + (b - a) /2 吗 ？

(b - a) /2 就是 ab 间距离的一半，从 a 开始走这一半，不就到 ab 中间点了吗？

[imn1]

数学理论是一样的
计算机这样写，是因为 h 和 l 都没有溢出，但 h+l 有可能溢出了，l+(h-l)/2 能确保不会溢出

[jdhao]

这都水一贴。。

[zcqshine]

@linauror 终于明白为毛不直接(high+low)/2 了

[Kasumi20]

上 BigInteger 就可以

[jdhao]

@jdhao java 官方的二分搜索之前也有这个 bug，没考虑溢出，后面被修复了。之前做 leetcode 也遇到过这个问题 https://jdhao.github.io/2017/08/27/binary-search-overflow-issue/

[dswyzx]

除法展开.是义务教育的范畴吧

[PopRain]

小学生都会的推导过程。。。。。

[BBCCBB]

....楼主你...

[violence123456]

你这数学功底太感人了吧，low+（ high-low ）/2 不就等于（ low+high ）/2 ？😂

[wshwwl]

这样的也能编程，我对自己的肯定又多了一分，挺住

[Cielsky]

一条线段的起点地址加上线段长度的一半不就是中间位置的地址吗😂

[redtea]

int mid = (low + high) >>> 1;

[yy77]

即使 high low 都在数据类型的范围内，但是 low + high 就可能溢出。用 int mid = low + (high - low)/2 就能避免溢出。

[Mutoo]

证：
(low + high) / 2 =
low / 2 + high / 2 =
(low - low / 2) + high / 2 =
low + (high - low) / 2

证毕

[ccvzz]

@Mutoo 然而你的证明是错的。整数除法的话，你第一个等式就不对。let low=1，high=3，(low+high)/2=2，low/2+high/2=0+1=1

[lrlz]

夹逼准则

[LGA1150]

@redtea #18
负数下溢出会出问题
(Integer.MIN_VALUE * 2) >>> 1 会变成 0

[redtea]

@LGA1150 int mid = low + ((high - low)>>1);

[hello2060]

@ccvzz 不只整数乘法，他这浮点数也不对啊。

[Raven316]

小学毕业了吗

[AmosAlbert]

[suikatw]

@linauror 为什么这么写就可以防止溢出呢？ high-low 感觉还是会溢出吧，比如 high = -INT_MAX, low=INT_MAX

[venster]

@imn1 看了这么多就没几个靠谱的，就你解释的最简洁明了了。

[hello2060]

@suikatw 同学，这是在说 2 分法写程序哇，left > right 的情况早就函数退出了啊

[Ehend]

。。。low+(high-low)/2，第一个 low 你理解为起点的偏移量就行，后面的部分就是取 1/2

[suikatw]

@hello2060 还是不懂，那改一下，high=INT_MAX, low=-INT_MAX 。int mid = low + (high - low)/2; 计算这条语句的时候算到括号里 high-low 不就溢出了么？

[suikatw]

@imn1 为什么会考虑 h+l 溢出但是不考虑 h-l 溢出呢？

[hello2060]

@suikatw 好吧，那就真的溢出了。你是对的。

但是二分法一般用在数组查找啊，left，right 起始值一般是 0 和 array.length - 1 啦，所以 right - low <= INT_MAX

high=INT_MAX, low=-INT_MAX 那肯定还是溢出了

[Ehend]

@suikatw 额，二分查找工程里用的话，哪有序号是负数的。。。即使从 0 开始计数，INT_MAX-0=INT_MAX，这不是还是没溢出吗。。。

[suikatw]

是我忽略了数组下标取值这个前提场景，确实可以防止溢出

[wzcloud]

数学中的公式。。。
mid=(low+high)/2=(low+high+low-low)/2=(2low+high-low)/2=low+(high-low)/2

[jimmyismagic]

我发现越简单的问题，讨论得越多，越没有价值的会，开得越长

[flippydoo]

义务教育的普及有待提高

[lxilu]

@hello2060 @ccvzz，@Mutoo 明明是数学证明

[hello2060]

@lxilu 哈哈 我是故意逗他的嘿嘿

[zhongrs232]

mark 一下，今天刷题写了个二分查找，写完总感觉哪里不对，似乎在 V 站上看到有人提过相关的问题，搜索了一下果然有，感谢 V2EX 让我知道(low+high)/2 的写法有溢出风险，哈哈哈哈。另外，V 站的 google 收录效果好高，三天前的帖子，用关键字“二分查找 mid = low + (high - low) / 2”搜索，第三条就是这个帖子。

[charlie21]

已知 low，求 mid：
mid = low + low 到 mid 的距离，解决。这样可以少考虑一个变量（ high ）