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huzhikuizainali
V2EX  ›  数学

如何证明一个非零向量的伪逆?

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  •   huzhikuizainali · 93 天前 · 495 次点击
    这是一个创建于 93 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
    necomancer
        1
    necomancer  
       93 天前
    x+ x = xTx/xTx = 1 这是直接构造出来的,不太理解你想证明啥
    huzhikuizainali
        2
    huzhikuizainali  
    OP
       93 天前
    @necomancer 谢谢回复。
    如果我把任意非零的列向量,看成一个秩一的矩阵。并套用上方秩一矩阵 A^+ 的表达式,得到的结果与 x^+结果能达成统一么?
    necomancer
        3
    necomancer  
       93 天前
    统一啊,令 u, v 都是单位向量,sigma 是归一化因子忽略,则 uTu=vTv=1 ,那么 A = uvT ,A+的构造不就是 vuT 吗,AA+ = uvTvuT=uuT 么,这是定义啊,AA+A = uvTvuTuvT = uvT=A,A+AA+ = vuTuvTvuT=vuT=A+你可以接着验证剩下的两个 MP inverse 的条件,这就是 MP inverse 的定义
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