考下 V 友的数学: 同事一起储值餐厅会员卡, 消费时遇到的一个金额平摊问题

[nbhaohao]

之前上班中午和几个同事一起吃饭, 遇到了一个生活中需要一些计算的实际问题, 事后感觉挺有意思的, 我们 4 个人, 只有 1 个人算对了, 所以分享给大家, 大家有兴趣也可以留下自己的答案和思路.

总共 4 个人, A, B, C, D. 餐厅有充 300 送 30 元的储值卡活动.
1. A, B, C, D 共同出 75 元, 办了一张储值卡, 所以储值卡初始金额为 330 元. (300 + 30), 这样以后 4 个人可以共同消费.
2. 由于一些原因, 某一天 D 有事情, 不能参加中午的聚餐, 所以只有 A, B, C 三个人参加了聚餐, 总共消费 54 元. 此时卡里为 276 元.
3. 由于 D 并没有参加这次 54 元的消费, 所以 D 如果继续参加接下来的 4 人聚餐, 会有点 “吃亏”.
4. 请问 A, B, C 应该各付给 D 多少钱, 从而抹平这次消费, 且保证之后的 4 人聚餐公平, 即 4 个人所持有的会员卡余额份额保持一致?

[NoOneNoBody]

54 ÷ 12 ？

[renmu]

也就是需要把这 54 算进 d 的消费中，再由三人补偿这次消费的钱，那就是 54/4/3

[rcg1997]

有这么麻烦吗？每个人保证自己消费 82.5 不就得了么，ABC 再付一次钱不就相当于又“充值了”一笔费用吗

[nbhaohao]

@NoOneNoBody, @renmu. 如果每人补偿 4.5 元, 那么就表示每次消费 54 元, D 可以收到 13.5 元.
那么将 54 元膨胀到 330 元, 即假设 A, B, C 一次性吃完了 330 元, 那么 D 则可以收到: 82.35 元.

所以 54/4/3 是不正确的

[nbhaohao]

@rcg1997 最终目的是希望之后 4 个人一起吃饭的时候, 不需要做额外的计算, 也不需要每次吃饭都记账.

[nbhaohao]

@nbhaohao 补充说明: 即 D 当时只付出了 75 元, 但是按照这个补偿比率计算极限情况, D 可以收回自己比当初付出的 75 元还要多的钱, 所以 A, B, C 相当于多补偿了 D.

[NoOneNoBody]

@nbhaohao #4
你的意思是那 30 不能折现？
我现在明白“京东取消订单优惠也没了”的理论依据了

[nbhaohao]

@NoOneNoBody 是的, 30 不能折现, 就如果非常严谨地考虑这个真实例子, 因为实际上 4 个人都出了 75 元, 那极端情况下 3 个人把储值卡用完了, 3 个人不应该把优惠金额也补偿给第 4 个人. 否则, 第 4 人就收到了比当初自己付出的还多的钱, 那是不合理的.

不过 “京东取消订单, 优惠也没了”, 这个我没实际遇到过, 一下子想象不出来.

[NoOneNoBody]

@nbhaohao #6
个人觉得就应该按 82.5 来算
82.5 才叫集资，需要计算分红的。75 只是借资，还是无息的，和原意差距甚大，不合理

[nidu]

D 原先享有卡里的 330/4=82.5,现在剩余 276/4=69,应得到 13.5 元的补偿。

但卡中的储值不等于现金，汇率为 1.1:1 ，所以应得到 13.5/1.1 的现金补偿，A 、B 、C 大约各付给 D 4.09 元。

[nbhaohao]

@nidu 老哥算的是对的. ✅
说实话, 我一开始是直接认为 330 和 300 没有区别, 实际上在计算的时候, 需要考虑优惠.

[rcg1997]

那你按极限情况 ABC 一顿吃 330 ，需要给 D75 ，那吃 54 就给 12.27 （再除以 3 ，4.09 ）

[nbhaohao]

@rcg1997 是的, 只是我们当时一开始并没有想过这样算, 也是想着单次, 平摊去了. 😂 这个极限情况是后来我们用来验算结果的.

[LK99]

R = RMB/yuan, T=token=吃饭扣除标记
假设 ABC 要给 D 的价值为 X
300R = 330T
54T/3 - X = 3X
X=54/12T=54/12*300/330=4.09

[awalkingman]

有点好玩

[zyxk]

54/3=18 , 让 D 自己去消费 18 完美

[nidu]

@zyxk 54 元三人享用的食物和一个人 18 元享用的食物可能存在差异。

[CedarChen]

为了保证在 D 没有参加的情况下平衡所有人的消费份额，我们需要考虑以下步骤：

计算每个人应平摊的费用：

原始充值金额：300 元（每人 75 元）
储值卡余额：330 元（包含赠送的 30 元）
计算 D 缺席后，A 、B 、C 三人消费后的新分摊金额：

消费后余额：276 元
消费金额：54 元
计算每个人在此次消费前后的余额份额：

初始时每个人的份额为：330 元 / 4 人 = 82.5 元
由于 D 没有参加此次消费，因此 D 的份额没有变化，依旧是 82.5 元。

而 A 、B 、C 三人则需要分摊此次消费的 54 元，且新余额份额需要重新计算。
计算 A 、B 、C 三人此次消费后的新余额份额：

276 元 / 3 人 = 92 元
为使 D 与其他人平衡，需要找出 A 、B 、C 三人份额与 D 份额的差额，并补偿给 D：

D 的份额为 82.5 元
A 、B 、C 三人当前余额份额为 92 元
每人需要补偿给 D 的金额为：92 元 - 82.5 元 = 9.5 元
所以，A 、B 、C 三人每人应各付给 D 9.5 元，这样 A 、B 、C 、D 每个人的余额份额都会重新变为 82.5 元，保证了之后的 4 人聚餐公平。

[Sawyerhou]

优惠是要折现的，举个极端的栗子。

4 人合买一张彩票，彩票中奖了，要退不领奖的人四分之一的奖金，而不是彩票成本的四分之一。

如果缺席者不出资，这张储值卡办不下来，不管他消费与否，使用人家的资金就要付利息，优惠不是奖励你们的消费，而是奖励你们的储值。

[me1onsoda]

最简单就是冲正一下，往里再冲 54 块钱

[nbhaohao]

@Sawyerhou 日常生活中, 基本上都是比如我借用别人的储值卡, 往往用了多少, 会按实际的现金给对方.

「优惠不是奖励你们的消费，而是奖励你们的储值」感觉好像是有一定道理

[nbhaohao]

@me1onsoda 是的, 但是实际情况中, 储值有门槛, 所以就无法补齐了.

[YGBlvcAK]

（（ 54/4 ）*（ 300/330 ））/3=4.09

[512357301]

楼上有大神出没，八仙过海各显神通，有的用财务手段#18 ，有的简单粗暴#2 ，有的用基础的公式搞定#14 #23 ，赞赞赞。
一开始我也是想的 54/4/3=4.5 ，或者(75-((300-54)/4))/3=4.5 ，也是想当然的把 54 当成 300 的那部分了，其实它还包含优惠的那部分
@YGBlvcAK #23 的公式醍醐灌顶，300/330 就把优惠的问题解决了，哈哈哈
@CedarChen
@rcg1997
@LK99
@YGBlvcAK

[star505]

总共 330 元属于 abcd ，abc 消费的 54 元中有 54/4=13.5 元属于 d 的(除以 4 是因为 54 元应该平均分成 4 份)，也就是说 abc 三个人把属于 d 的 13.5 元吃掉了，应该还给 d ，三人平摊 13.5/3=4.5 元，需要注意这里的 4.5 元是 330 元里面的，实际上他们总共只充值了 300 元，所以需要折现：
4.5*300/330=4.09

[NoOneNoBody]

330-54=276
276/4=69

D
4.09*3=12.27
12.27+69=81.27

ABC
(54-12.27)/3=13.91
13.91+69=82.91

明显获利不等

不能单算付出，应该算收益均分
上述例子换成：
ABCD 四个人集资 300 元投资，连本带利获得 330 元，取回当天 D 不在，ABC 三人提前庆祝花掉 54 元，然后 ABC 三人按每人 4.09 元还给 D ，剩下 276 元均分，这样 D 总共获得 81.27 元，ABC 各获得 82.91 元（含花掉的 54 元），各位觉得这样分对么？

[oneisall8955]

假设 D 去了，每人消费 54/4=13.5 。D 没去，亏了 13.5 ，那么，剩下的 3 人凑够 13.5 就行了，也就是 13.5/3=4.5 ，每人给 4.5 给 D

[SOSdanOffical]

54 元消费是 1.1 倍等效金额，54/1.1 是实际金额

这个问题复杂就复杂在钱的用途，如果是楼上哥哥们说的买彩票，那么应该按等效金额补偿，因为彩票的奖金是现金

但题目中是餐卡充值，只有在店内消费才可以按等效金额消费，将余额折现的时候不能算等效，这等于 D 没有在餐厅消费还获得了 10%的增值，对其他三人是不公平的

[Sawyerhou]

楼上说的有道理，这里要考虑方向。

如果我储值卡花不完，希望你帮忙刷卡提现，那么我应该给你些折扣。

如果你要借我的储值卡用(如 op 的栗子)，那么你不能问我我储值卡是多少钱办的，然后退我本金部分。

对于 op 他们来讲，他们吃饭刷卡是需求，毕竟饭吃到了又享受了折扣，其实没有很不公平。

毕竟你不退人家，在不用储值卡的情况下，这钱也是要支付给商户的，没有区别。
你退人家，人家才能去吃回来。

绝对公平就是退缺席者的钱必须在他自己单独去吃饭时花掉，但这没有必要强制，而且大概率会自然发生。

[test0x01]

赶紧散了，这样真累

[ik]

赠送的 30 不包括在退还里面的话
54 * 300/330 / 4 / 3 ~~ 3.06

包括的话
54 / 4 / 3

[mmuggle]

54/4/3 其实也没什么问题，本来就是每个人花费 75 得到了 82.5


如果这个卡是 D 自己办的，你们消费完 330 ，不能只给 D 300 吧

[xavierchow]

来个假设法，假设那天吃饭 D 也去了，本来 3 个人吃 54 的，人均不变的话 4 个人吃了 18 * 4 = 72 元, 如果这样的话啥都不用调整。但是 D 吃完后吐回去给餐厅了：）并和 ABC 说他要把 18 元充回去给餐厅，往卡里充的 18 元对应到优惠后的现金是 18 / 11 * 10 = 180 / 11 元。
因为要公平，充钱，花钱都是 4 人一起操作的，所以 D 找 ABC 每人收 180 / 11 / 4 ≈ 4.09 元

[zenjury]

为什么不能一个充值，然后每次消费会按折扣价比如 100 元对应 300/330=0.90909 ，100×0.909=90.9 ，然后几个人群收款呢

[huxKKK]

@nbhaohao 照你这么说，30 块的利益就该算计去哦
如果按你这么算每个人都只付出了 75 ，一开始 330 的时候，你自己去全吃完了，给其余三个人每人转了 75 完事，相当于你花了 75 吃了 105 的东西，其余人白给你打工，这合理吗？

[nbhaohao]

@huxKKK 似乎有一定道理, 即因为是每个人出资 75 元, 才能获得一张 330 的饭卡, 如果一个人用掉了 330 元, 如果只返 75 元给其他人, 相当于损害了别人本来能够获得 82.5 的额外价值.

[Tink]

就是四块五是

[Tink]

因为没有这个人的成本，是没有 30 的赠金的

[Tink]

具体算法上面大佬说的太多了

我是假设 d 也去了，点了 54 的菜，每人 13.5 ，菜还没上来，d 有事走了，d 的 13.5 需要其他三个人来均，也就是一人 4.5