1
mutelog OP 更正:求样本的最大值服从什么分布
|
2
Jooooooooo 2021-02-10 01:28:56 +08:00 2
简单搜了一下似乎并不是一个简单的题目
相关的帖子: math.stackexchange.com/questions/473229/expected-value-for-maximum-of-n-normal-random-variable |
3
noqwerty 2021-02-10 01:35:15 +08:00 via Android
|
4
necomancer 2021-02-10 02:12:31 +08:00 3
如果是 iid 似乎很简单吧,对任意分布取 n 个值(X_i),则 P(max(X_i)<=x)=P(x)^n,P 是 cdf,pdf 的话求个导 q(x)=nP(x)^{n-1}p(x), 其中 p 是 P 对应的 pdf
|
5
green15 2021-02-10 03:01:09 +08:00 via iPhone
看不明白楼主说什么……印象中统计有这么一说,只要样本数量增加到足够大,不管原来是什么分布,都会趋向于正态
|
6
xupefei 2021-02-10 03:55:54 +08:00 via iPhone
拍了拍脑袋,应该是标准分布
|
7
noqwerty 2021-02-10 04:35:27 +08:00
@green15 #5 你说的中心极限定理 (CLT) 是说样本量足够大的时候变量均值的分布会接近正态分布,并不能推广到最大值 /最小值
|
8
tankren 2021-02-10 09:00:15 +08:00
高数?
|
9
Mohanson 2021-02-10 09:13:18 +08:00 via Android
和 m 有关,如果 m 无限大就是常数,m 为 1 就是高斯 其他的有请大佬
|
10
northisland 2021-02-10 09:38:09 +08:00
@Jooooooooo 简单说,是中大奖分布的期望。确实不简单。stackexhange 上牛人多。
|
11
Nillouise 2021-02-10 09:54:31 +08:00
写个程序模拟看看不就知道了吗?
|
13
collery 2021-02-10 10:02:39 +08:00
正态分布是啥来着
|
14
xelatex 2021-02-10 10:20:01 +08:00
留意到样本最大值小于某个数和所有样本小于那个数是等价的,假设独立,可以写出样本最大值的累积分布函数。这东西恐怕没有初等表示。画了两个图,可以感觉一下。
i.loli.net/2021/02/10/KoupVg8G92lRj4Y.png i.loli.net/2021/02/10/YMbQF9PpyBxvmO2.png |
15
hsfzxjy 2021-02-10 10:20:57 +08:00 via Android 1
同意 @necomancer #4 这其实就是第 m 顺序统计量 https://en.m.wikipedia.org/wiki/Order_statistic
|
16
zst 2021-02-10 10:41:12 +08:00
这是次序统计量的分布问题吧
|
17
superhxl 2021-02-10 10:55:41 +08:00
说正态分布的同学没看清楚吧,样本、总体都是正态分布,但楼主说的是最大值。
|
18
Raven316 2021-02-10 10:58:24 +08:00
@necomancer nb
|
19
noqwerty 2021-02-10 11:43:54 +08:00
@necomancer #4 问题应该就是求导这步,不像 Uniform distribution 这种很容易按公式推出解析解
|
20
Harry1993 2021-02-10 12:13:00 +08:00
|
21
zmx976508106 2021-02-10 14:12:12 +08:00 via iPhone
感觉是 beta 分布
|
22
zmx976508106 2021-02-10 14:12:54 +08:00 via iPhone
@xelatex 这个应该是 beta 分布
|
24
hemind 2021-02-11 13:22:28 +08:00
@necomancer 你求的结果是 n 个值都比 x 小的概率,和 n 个值中的最大值为 x 不是一个概念。应该直接写 pdf,q(max(X_i) = x) = p(x) * P(x)^(n-1),意为一个值直接取 x,其他值都比 x 小。
|
25
hemind 2021-02-11 13:45:52 +08:00
我上面应该要乘以 n,q(max(X_i) = x) =n * p(x) * P(x)^(n-1),每个值都可能取到最大值 x 。后来仔细想了下 @necomancer 的结果和我的是一样的,我之前理解错了
|